Высшая математика. Часть 2

курс по программе высшего образования

Разработчик курса

Национальный исследовательский Московский Государственный Строительный Университет

360

учебных часов

3

модуля

онлайн

формат

1

нравится

Целью освоения дисциплины «Высшая математика» является формирование компетенций обучающегося в области математики.

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 08.03.01 Строительство (уровень образования – бакалавриат).

Вы научитесь:

Определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений

Решать задачи профессиональной деятельности на основе использования теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата

Программа курса

Теория

Траектория курса

Траектория курса "Высшая математика"

Теория

Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные Уравнения

Тема 4.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определение дифференциального уравнения, его порядка и реше-ния. Задача Коши и теорема Коши для уравнений 1-го порядка. Общее и частное решения.

Тема 4.2 Основные типы дифференциальных уравнений 1-го порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Общее и частное решения.

Тема 4.3 Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения.

Тема 4.4 Теоремы о структуре общего решения линейного однородного и линейного неоднородного уравнения.

Тема 4.5 Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Комплексные числа и действия с ними. Нахождение фундаментальной системы решений. Уравнение колебаний. Резонанс.

Тема 4.6 Методы решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений (метод неопределенных коэффициентов, метод вариации произвольных постоянных)

Теория

Раздел 5. Теория вероятностей и элементы математической статистики

Тема 5.1. Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота. Классическое, геометрическое и аксиоматическое определение вероятностей

Тема 5.2. Основные теоремы теории вероятностей. Зависимость и независимость событий. Надежность элемента. Надежность схем.

Тема 5.3. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа и их применения. Формула Пуассона.

Тема 5.4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности и числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия и их смысл).

Тема 5.5. Обзор основных распределений (биноминальное, Пуассона, равномерное, показательное, нормальное). Роль нормального распределения (примеры). Функция надежности.

Тема 5.6. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его применение. Понятие о центральной предельной теореме и ее применение.

Тема 5.7. Предмет математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистический ряд, статистическая функция распределения. Гистограмма. Точечная оценка параметров распределения по выборке (состоятельность, несмещенность оценки).

Тема 5.8. Отыскание доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины.

Тема 5.9. Обработка результатов измерений. Сглаживание экспериментальных зависимостей. Метод наименьших квадратов.