Высшая математика. Часть 1

курс по программе высшего образования

Разработчик курса

Национальный исследовательский Московский Государственный Строительный Университет

360

учебных часов

4

модуля

онлайн

формат

2

нравится

Целью освоения дисциплины «Высшая математика» является формирование компетенций обучающегося в области математики.

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 08.03.01 Строительство (уровень образования – бакалавриат).

Вы научитесь:

Определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений

Решать задачи профессиональной деятельности на основе использования теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата

Программа курса

Теория

Траектория курса

Траектория курса "Высшая математика"

Теория

Раздел 1. Векторная алгебра и линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Тема 1.1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Определители второго и третьего порядка и их свойства. Вычисление определителей третьего порядка разложением по строке (столбцу). Определители n-го порядка, их вычисление.

Тема 1.2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Собственные числа и собственные векторы. Использование собственных чисел в матричном исчислении.

Тема 1.3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Решение системы алгебраических линейных уравнений с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса.

Тема 1.4. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Линейные операции над векторами и их свойства. Разложение вектора по базису. Векторы в прямоугольной системе координат.

Тема 1.5. Векторная алгебра. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов; их определения, основные свойства, способы вычисления и применения к решению геометрических и физических задач (задача о работе силы, о моменте силы).

Тема 1.6. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Прямая на плоскости (различные виды уравнений прямой). Взаимное расположение 2-х прямых.

Тема 1.7. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Уравнения плоскостей и их взаимное расположение. Прямая в пространстве. Вывод уравнений прямой.

Тема 1.8. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Кривые и поверхности 2-го порядка; их канонические уравнения и построение. Применение поверхностей 2-го порядка в строительстве.

Теория

Раздел 2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление Функции одной и нескольких переменных

Тема 2.1. Функция одной переменной. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Понятие о сходимости числовой последовательности.

Тема 2.2 Приращение функции. Непрерывность функции в точке и на ин-тервале. Точки разрыва, их классификация.

Тема 2.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Производная функции, ее геометрический и механический смыслы. Правила дифференцирования Параметрическое задание функции.

ТЕМА 2.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциал функции, его гео-метрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вы-числениях.

ТЕМА 2.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Основные теоремы дифференциального исчис-ления и их геометрическая иллюстрация. Правило Лопиталя.

ТЕМА 2.6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Возрастание и убывание функции на интерва-ле. Экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции одной пере-менной на интервале.

ТЕМА 2.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Выпуклость, точки перегиба кривой. Асимпто-ты. Общая схема исследования функции одной переменной.

ТЕМА 2.8. Функция нескольких переменных, область определения. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции в точке и в области. Частные производные, их геометрический смысл.

ТЕМА 2.9. Экстремум функции двух переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в за-мкнутой ограниченной области

Теория

Раздел 3. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Тема 3.1. Первообразная. Теорема о разности первообразных, не-определенный интеграл. Методы интегрирования, использование таблиц интегралов.

Тема 3.2. Задача о площади криволинейной трапеции, приводя-щая к понятию определенного интеграла по отрезку. Определенный интеграл по отрезку (определение, основные свойства)

Тема 3.3. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньюто-на-Лейбница. Несобственный интеграл, определение и вычисление

Тема 3.4. Приложения определенного интеграла в геометрии

Тема 3.5. Теоремы об оценке, о среднем, о дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом.